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已知向量
QA
=（-1，2，5），
QB
=（4，7，m），若
QA
⊥
AB
，則m=
4
4
．
分析：根據向量垂直和向量數量積之間的關系建立方程即可求出m的值．
解答：解：∵向量
QA
=（-1，2，5），
QB
=（4，7，m），
∴向量
AB
=
QB
-
QA
=（4，7，m）-（-1，2，5）=（5，5，m-5），
∵
QA
⊥
AB
，
∴
QA
•
AB
=0，
即（-1，2，5）•（5，5，m-5）=-5+10+5（m-5）=5m-20=0，
解得m=4，
故答案為：4．
點評：本題主要考查空間向量的坐標運算，以及空間向量垂直和空間向量數量積之間的關系，考查學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
.
OA
=（1，7），
.
OB
=（5，1），
.
OP
=（2，1），點Q為直線OP上一動點．
（Ⅰ）當
.
QA
⊥
.
OP
，求
.
OQ
的坐標；
（Ⅱ）當
.
OA
•
.
QB
取最小值時，求
.
OQ
的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，y＞0)的離心率為
3
2
，A、B為它的左、右焦點，過一定點N（1，0）任作兩條互相垂直的直線與C分別交于點P和Q，且|
PA
+
PB
|的最小值為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線NP、NQ，使得向量
PA
+
PB
與
QA
+
QB
互相垂直？若存在，求出點P、Q的橫坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，y＞0)的離心率為
3
2
，A、B為它的左、右焦點，過一定點N（1，0）任作兩條互相垂直的直線與C分別交于點P和Q，且|
PA
+
PB
|的最小值為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線NP、NQ，使得向量
PA
+
PB
與
QA
+
QB
互相垂直？若存在，求出點P、Q的橫坐標，若不存在，請說明理由．

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