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18．集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R，x∈R}．
（1）若A中只有一個元素，求a的取值范圍；
（2）若A中至少有一個元素，求a的取值范圍．

分析 （1）分a=0與a≠0兩種情況討論；
（2）可考慮研究有兩個元素的情況，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得答案．

解答 解（1）當(dāng)a=0時，原方程化為2x+1=0解得x=-$\frac{1}{2}$，滿足條件；
當(dāng)a≠0時，只需△=4-4a=0，即a=1，
故所求a的值為0或1；
（2）若A中有兩個元素，
只需a≠0且△=4-4a＞0，即a＜1且a≠0，
綜上所述，A中至少有一個元素時，a的值為a≤1．

點評 本題以集合為載體，考查了一元二次方程的解得個數(shù)的判斷問題，要注意對最高次數(shù)項是否為零的討論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知點M是直線l：x-y+8=0上任意一點，過M作圓x2+y2+4y-21=0的切線，則切線長的最小值為5．

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9．設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=t，Sn滿足5Sn-3Sn-1=3（n≥2，n∈N*），是否存在常數(shù)t，使得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若存在求出t，若不存在說明理由．

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6．計算（lg5）2+2lg2-（lg2）2+log23•log34=3．

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13．判斷冪函數(shù)f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$的奇偶性，并畫出函數(shù)圖象．

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3．求由正整數(shù)組成的集合S，使S中元素之和等于元素之積．

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10．設(shè)集合A的元素都是正整數(shù)，滿足：①A的元素個數(shù)不小于3；②若a∈A，b∈A，1＜a＜b，則1+ab∈A．③若a∈A，則a的所有因子都屬于A．回答下面的問題：
（1）證明：1，2，3，4，5，均為A中元素；
（2）問：2011是否屬于A．

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15．已知tan$\frac{α}{2}$tan$\frac{a-β}{2}$=-6
（1）求證5cos（α-$\frac{β}{2}$）+7cos$\frac{β}{2}$=0
（2）若tan$\frac{α}{2}$=2，求cos（α-β）的值．

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16．已知橢圓b2x2+a2y2=a2b2（a＞b＞0）截直線l1：bx-ay=ab所得弦長為2$\sqrt{2}$，過橢圓右焦點且斜率為$\sqrt{3}$的直線l2被橢圓截得的弦長是橢圓長軸長的$\frac{2}{5}$，求橢圓方程．

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