Question

2．下列命題中，真命題是（　　）

• A． ?x∈R，x²≤x-2
• B． ?x∈R，2^x＞2-x²
• C． 函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$為定義域上的減函數(shù)
• D． “被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“至少存在一個(gè)被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”

Answer 1

分析 A．根據(jù)特稱命題的定義進(jìn)行判斷．
B．根據(jù)全稱命題的定義進(jìn)行判斷．
C．根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
D．根據(jù)命題的否定進(jìn)行判斷．

解答 解：A．由x²≤x-2得x²-x+2≤0，則判別式△=1-4×2=-7＜0，則x²-x+2≤0無解，故?x∈R，x²≤x-2錯(cuò)誤，故A為假命題．
B．當(dāng)x=0時(shí)，2^x＞2-x²不成立，故B為假命題，
C．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在（-∞，0）和（0，+∞）上是奇函數(shù)，在整個(gè)定義域上的不是減函數(shù)，故C為假命題．
D．“被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“至少存在一個(gè)被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”，正確，
故選：D

點(diǎn)評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及全稱命題和特稱命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．