Question

2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�

• A． y=-x³
• B． y=ln|x|
• C． y=cosx
• D． y=2^-|x|

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性定義即可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．

解答 解：A．y=-x³是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，∴該選項錯誤；
B．x∈（0，+∞）時，y=ln|x|=lnx單調(diào)遞增，∴該選項錯誤；
C．y=cosx在（0，+∞）上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤；
D．y=2^-|x|是偶函數(shù)；
x∈（0，+∞）時，$y={2}^{-|x|}={2}^{-x}=（\frac{1}{2}）^{x}$單調(diào)遞減，∴該選項正確．
故選：D．

點評 考查奇偶性和單調(diào)性定義，以及對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及余弦函數(shù)的單調(diào)性．