Question

7．[選做一]在極坐標(biāo)系中，直線ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2被圓ρ=2$\sqrt{2}$截得的弦長為4．

Answer 1

分析 求出直線的直角坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程，從而求出圓的圓心，半徑，進(jìn)而求出圓心（0，0）到直線的距離d，由此能求出弦長．

解答 解：∵直線ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2，
∴$ρsinθcos\frac{π}{4}+ρcosθsin\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}ρ（sinθ+cosθ）$=2，
∴ρsinθ+ρcosθ=2$\sqrt{2}$，
∴直線的直角坐標(biāo)方程為$x+y=2\sqrt{2}$．
∵圓ρ=2$\sqrt{2}$的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=8，
∴圓的圓心為（0，0），半徑為r=2$\sqrt{2}$，
圓心（0，0）到直線的距離d=$\frac{|0+0-2\sqrt{2}|}{\sqrt{2}}$=2，
∴弦長為：2$\sqrt{{r}^{2}-m56exxa^{2}}$=2$\sqrt{8-4}$=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查直線截圓得到的弦長的求法，考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．