Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow$=（1，-2），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則代數(shù)式$\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$=3．

Answer 1

分析 由條件利用兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)求得tanθ的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），$\overrightarrow$=（1，-2），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，∴-2cosθ-sinθ=0，
求得tanθ=-2，∴代數(shù)式$\frac{sinθ-cosθ}{sinθ+cosθ}$=$\frac{tanθ-1}{tanθ+1}$=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．