Question

11．已知集合A={x|x²-8x+12≤0}，B={x|5-2m≤x≤m+1}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合A∩B，A∪B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）將m=3代入求出B，求出A，從而求出A∩B，A∪B即可；（2）根據(jù)B⊆A，通過討論B=∅和B≠∅時(shí)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，B={x|5-6≤x≤3+1}=[-1，4]（1分）
因?yàn)锳={x|2≤x≤6}（3分）
所以A∩B=[2，4]（4分）A∪B=[-1，6]（5分）
（2）因?yàn)锽⊆A，所以當(dāng)B=∅時(shí)，5-2m＞m+1（6分）
所以$m＜\frac{4}{3}$（7分）
當(dāng)B≠∅時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}5-2m≤m+1\\ 5-2m≥2\\ m+1≤6\end{array}\right.$（8分）
解得$\frac{4}{3}≤m≤\frac{3}{2}$（9分）
綜上所述：實(shí)數(shù)m的取值范圍為$m≤\frac{3}{2}$（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的包含關(guān)系，考查集合的交集．并集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．