Question

如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓．在扇形OAB內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（ ）
A．1-
B．-
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設OA的中點是D，則∠CDO=90°，這樣就可以求出弧OC與弦OC圍成的弓形的面積，從而可求出兩個圓的弧OC圍成的陰影部分的面積，用扇形OAB的面積減去兩個半圓的面積，加上兩個弧OC圍成的面積的2倍就是陰影部分的面積，最后根據幾何概型的概率公式解之即可．
解答：解：設OA的中點是D，則∠CDO=90°，半徑為r
S_扇形OAB=πr²
S_半圓OAC=π=πr²
S_△ODC=××=r²
S_弧OC=S_半圓OAC-S_△ODC=πr²-r²
兩個圓的弧OC圍成的陰影部分的面積為πr²-r²
圖中陰影部分的面積為πr²-2×πr²+2（πr²-r²）=
∴此點取自陰影部分的概率是=1-
故選A．
點評：本題主要考查了幾何概型，解題的關鍵是求陰影部分的面積，不規(guī)則圖形的面積可以轉化為幾個不規(guī)則的圖形的面積的和或差的計算，屬于中檔題．