Question

如圖，在圓心角為直角的扇形中，分別以為直徑作兩個(gè)半圓。  在扇形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是

A、   B、   C、   D、

 

Answer 1

【答案】

C 

【解析】如圖，不妨設(shè)扇形的半徑為2a,如圖,記兩塊白色區(qū)域的面積分別為S₁,S₂,兩塊陰影部分的面積分別為S₃,S₄，

則S₁+S₂+S₃+S₄=S_扇形OAB=①,

而S₁+S₃ 與S₂+S₃的和恰好為一個(gè)半徑為a的圓，即S₁+S₃ +S₂+S₃②.

①-②得S₃=S₄,由圖可知S₃=,所以. .

由幾何概型概率公式可得，此點(diǎn)取自陰影部分的概率

P=.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的應(yīng)用以及觀(guān)察推理的能力.本題難在如何求解陰影部分的面積，即如何巧妙地將不規(guī)則圖形的面積化為規(guī)則圖形的面積來(lái)求解.來(lái)年需注意幾何概型在實(shí)際生活中的應(yīng)用