Question

16．平面α⊥平面β的一個充分條件是（　�。�

• A． 存在一條直線l、l⊥α、l⊥β
• B． 存在一個面r、r∥α、r∥β
• C． 存在一個平面r、r⊥α、r⊥β
• D． 存在一條直線l、l⊥α、l∥β

Answer 1

分析 依據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理判斷A，和選項D，利用兩個平面垂直的判定定理，判斷選項C的正誤，利用兩個平面平行的性質(zhì)定理判斷選項B的正誤，對選項進行推理判斷即可．

解答 解：存在一條直線l，l⊥α，l⊥β，推出α∥β，A不正確．
存在一個平面γ，γ∥α，γ∥β，推出α∥β，B不正確．
存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β，可能推出α∥β，或者相交，C不正確．
存在一條直線l，l⊥α，l∥β，推出平面α⊥平面β，正確．
故選：D．

點評 本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的判定，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．