Question

18．函數(shù)f（x）=|x-3|（${2^{sin\frac{πx}{2}}}$-1）-1（-3≤x≤9）的所有零點之和為（　�。�

• A． 6
• B． 10
• C． 12
• D． 18

Answer 1

分析 作函數(shù)y=${2^{sin\frac{πx}{2}}}$-1與函數(shù)y=$\frac{1}{|x-3|}$在[-3，9]上的圖象如下，從而結(jié)合圖象求解零點之和．

解答 解：令|x-3|（${2^{sin\frac{πx}{2}}}$-1）-1=0，
${2^{sin\frac{πx}{2}}}$-1=$\frac{1}{|x-3|}$，（x≠3）；
作函數(shù)y=${2^{sin\frac{πx}{2}}}$-1與函數(shù)y=$\frac{1}{|x-3|}$在[-3，9]上的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
函數(shù)y=${2^{sin\frac{πx}{2}}}$-1與函數(shù)y=$\frac{1}{|x-3|}$在[-3，9]上關(guān)于x=3對稱；
函數(shù)y=${2^{sin\frac{πx}{2}}}$-1與函數(shù)y=$\frac{1}{|x-3|}$在[-3，9]上有6個交點；
故函數(shù)f（x）=|x-3|（${2^{sin\frac{πx}{2}}}$-1）-1（-3≤x≤9）的所有零點之和為3×6=18；
故選D．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．