Question

15．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足b+c=3a²-4a+6，c-b=a²-4a+4，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． c≥b＞a
• B． c＞b＞a
• C． a＞c≥b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 把給出的已知條件c-b=a²-4a+4右側(cè)配方后可得c≥b，再把給出的兩個(gè)等式聯(lián)立消去c后，得到b=1+a²，利用基本不等式可得b與a的大小關(guān)系．

解答 解：由c-b=a²-4a+4=（a-2）²≥0，
∴c≥b．
再由b+c=3a²-4a+6①
c-b=a²-4a+4②
①-②得：2b=2+2a²，即b=1+a²．
∵1+a²-a=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
∴b=1+a²＞a．
∴c≥b＞a，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的大小比較，考查了配方法，訓(xùn)練了基本不等式在解題中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題