Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$），且x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求f（x）的最小值以及取最小值時(shí)的x集合．

Answer 1

分析 由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的最小值以及取最小值時(shí)的x集合．

解答 解：當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]時(shí)，故當(dāng)2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$，即x=$\frac{π}{2}$時(shí)，
函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{4}$）取得最小值為 $\sqrt{2}$•（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）=-1，
故f（x）的最小值為-1，取最小值時(shí)的x集合為{$\frac{π}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．