Question

19．圓C：x²+y²+2x+2y+1=0被直線l：x+y+1=0截得的劣弧長為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 求出圓心（-1，-1）到直線l：x+y+1=0的距離為d的值，設(shè)弦長對(duì)的圓心角為2θ，則由cosθ=$\fracdphbyum{r}$的值，可得θ的值，從而求得2θ的值，今兒求得弦對(duì)的弧長．

解答 解：圓C：x²+y²+2x+2y+1=0，即（x+1）²+（y+1）² =1，
它的圓心（-1，-1）到直線l：x+y+1=0的距離為d=$\frac{|-1-1+1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
設(shè)弦長對(duì)的圓心角為2θ，則由cosθ=$\frac0pfv5q4{r}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得θ=$\frac{π}{4}$，2θ=$\frac{π}{2}$，
故弧長等于圓周長的$\frac{1}{4}$，即$\frac{1}{4}$×2π×1=$\frac{π}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．