Question

8．設(shè)|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-6$\sqrt{2}$．求：
（1）＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞；
（2）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)量積的計(jì)算公式便可得出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，這樣即可得出$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值；
（2）進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=12cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-6\sqrt{2}$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{3π}{4}$；
（2）$（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）$=$2{\overrightarrow{a}}^{2}+3\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2{\overrightarrow}^{2}$
=$32-18\sqrt{2}-18$
=$14-18\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算及其計(jì)算公式，已知三角函數(shù)求角．