Question

5．已知y=4^x+3•2^x+3，當(dāng)其值域?yàn)椋?，7]時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-4，1]B．（-3，1]C．（0，2）D．（-∞，0]

Answer 1

分析 配方得到$y=（{2}^{x}+\frac{3}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$，根據(jù)該函數(shù)的值域便可得到$\frac{9}{4}＜（{2}^{x}+\frac{3}{2}）^{2}≤\frac{25}{4}$，這樣便可解出0＜2^x≤1，從而得出x≤0，這樣即求出了該函數(shù)的定義域．

解答 解：$y=（{2}^{x}+\frac{3}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$；
∵該函數(shù)值域?yàn)椋?，7]；
∴$3＜（{2}^{x}+\frac{3}{2}）^{2}+\frac{3}{4}≤7$；
∴$\frac{9}{4}＜（{2}^{x}+\frac{3}{2}）^{2}≤\frac{25}{4}$；
∴$\frac{3}{2}＜{2}^{x}+\frac{3}{2}≤\frac{5}{2}$；
∴0＜2^x≤1；
∴x≤0；
∴該函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0]．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)定義域、值域的概念，指數(shù)函數(shù)的值域，配方處理二次式子的方法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．