Question

4．f（x）=sin²x+sinx+a在[0，2π）上有兩個零點，求實數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析 首先，根據(jù)已知，換元，轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)思想求解其值域，然后，結(jié)合圖象，確定實數(shù)a的范圍．

解答 解：根據(jù)已知，得a=-sin²x-sinx，
令t=sinx，
則a=-t²-t，t∈[-1，1]，
∴t=-$\frac{1}{2}$時，a有最大值為$\frac{1}{4}$，
t=1時，a有最小值為0，
∵f（x）=sin²x+sinx+a在[0，2π）上有兩個零點，
∴實數(shù)a的范圍[0，$\frac{1}{4}$）．

點評 本題重點考查了換元法和數(shù)形結(jié)合思想在求解函數(shù)零點中的應(yīng)用，屬于中檔題．