Question

1．已知隨機變量ξ～B（n，p）若Eξ=4，η=2ξ+3，D（η）=3.2，則P（ξ=2）=$\frac{32}{625}$．

Answer 1

分析 根據(jù)隨機變量符合二項分布和二項分布的期望和方差公式，得到關于n和p的方程組，解方程組時和一般的解法不同，需要整體代入達到目的，得到要求的概率，即可得出結論．

解答 解：由題意，D（η）=4D（ξ）=3.2，∴D（ξ）=0.8，
∴np（1-p）=0.8①
∵Eξ=4，∴np=4②
由①②解得p=0.8，n=5，
∴P（ξ=2）=${C}_{5}^{2}•0．{8}^{2}•0．{2}^{3}$=$\frac{32}{625}$．
故答案為：$\frac{32}{625}$．

點評 解決離散型隨機變量分布列問題時，主要依據(jù)概率的有關概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多．