Question

8．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，則$\frac{f（1）}{{{f^'}（0）}}$的取值范圍是（　�。�

• A． $[\frac{3}{2}，+∞）$
• B． [2，+∞）
• C． $[\frac{5}{2}，+∞）$
• D． [3，+∞）

Answer 1

分析 先根據(jù)題目的條件建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，再結(jié)合基本不等式求出最小即可，注意等號(hào)成立的條件．

解答 解：f′（x）=2ax+b，
∴f′（0）=b＞0，
∵對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，
∴a≥0，且b²-4ac≤0，
∴b²≤4ac，
∴c＞0
∴$\frac{f（1）}{f'（0）}=\frac{a+b+c}=\frac{a+c}+1≥\frac{{2\sqrt{ac}}}+1≥2$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及函數(shù)的最值及其幾何意義和不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．