Question

6．若函數f（x）=2sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數g（x）的圖象，若對滿足|f（x₁）-g（x₂）|=4的x₁、x₂，有|x₁-x₂|的最小值為$\frac{π}{6}$，則φ=（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用三角函數的最值，求出自變量x₁，x₂的值，然后判斷選項即可得解．

解答 解：因為將函數f（x）=2sin2x的周期為π，函數的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數g（x）的圖象．若對滿足|f（x₁）-g（x₂）|=4的可知，兩個函數的最大值與最小值的差為4，有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{6}$，
不妨x₁=$\frac{π}{4}$，x₂=$\frac{π}{12}$，即g（x）在x₂=$\frac{π}{12}$，取得最小值，sin（2×$\frac{π}{12}$-2φ）=-1，
此時φ=$\frac{π}{3}$-kπ，k∈Z，結合0＜φ＜π，可得φ=$\frac{π}{3}$，滿足題意．
x₁=$\frac{π}{4}$，x₂=$\frac{5π}{12}$，即g（x）在x₂=$\frac{5π}{12}$，取得最小值，sin（2×$\frac{5π}{12}$-2φ）=-1，
此時φ=$\frac{2π}{3}$-kπ，k∈Z，結合0＜φ＜π，可得φ=$\frac{2π}{3}$，滿足題意．
故選：C．

點評 本題主要考查了三角函數的圖象平移，函數的最值以及函數的周期的應用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎．有一定難度，選擇題，可以回代驗證的方法快速解答，屬于中檔題．