Question

2．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$是平面內(nèi)夾角為90°的兩個(gè)單位向量，若向量$\overrightarrow c$滿足$（\overrightarrow c-\overrightarrow a）•（\overrightarrow c-\overrightarrow b）=0$，則$|\overrightarrow c|$的最大值為（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 作$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，連接AB，再作出以AB為直徑的圓，在圓上取C點(diǎn)并連接OC，則根據(jù)已知條件知道$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，所以$|\overrightarrow c|$最大時(shí)，OC為該圓的直徑，所以便得到$|\overrightarrow c|$的最大值為$\sqrt{2}$．

解答 解：∵向量$\overrightarrow c$滿足$（\overrightarrow c-\overrightarrow a）•（\overrightarrow c-\overrightarrow b）=0$，
∴$（\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}）⊥（\overrightarrow{c}-\overrightarrow）$；
∴如圖設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，連接AB，再作出以AB為直徑的圓，在圓上取C點(diǎn)并連接OC，
則根據(jù)已知條件知道$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，
所以$|\overrightarrow c|$最大時(shí)，OC為該圓的直徑，
根據(jù)圖形及已知條件，此時(shí)|$\overrightarrow{OC}$|=$\sqrt{2}$，則$|\overrightarrow c|$的最大值為$\sqrt{2}$．
故選B

點(diǎn)評 本題考查兩非零向量垂直的充要條件，圓上的點(diǎn)和直徑兩端點(diǎn)的連線互相垂直，以及向量的減法運(yùn)算．