Question

17．設P是曲線2x²-y²=1上的一動點，O為坐標原點，M為線段OP的中點，則點M的軌跡方程為8x²-4y²=1．

Answer 1

分析 設P（x，y），M（x₀，y₀），根據(jù)中點坐標公式，利用代入法進行化簡即可．

解答 解：設P（x，y），M（x₀，y₀），因為M是線段OP的中點，
則有$\left\{\begin{array}{l}{x_0}=\frac{x}{2}\\{y_0}=\frac{y}{2}\end{array}\right.⇒\left\{\begin{array}{l}x=2{x_0}\\ y=2{y_0}\end{array}\right.$，
所以$2×{（2{x_0}）^2}-{（{y_0}）^2}=1$，即$8x_0^2-y_0^2=1$，
故答案為8x²-4y²=1．

點評 本題主要考查點的軌跡方程的求解，設出點的坐標，根據(jù)中點坐標關系，利用代入法是解決本題的關鍵．難度不大．