Question

2．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x≥y≥0}\\{x+ay≤2}\end{array}\right.$（a＞0）表示的平面區(qū)域的面積是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則a等于$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，結合三角形的面積求出交點B的坐標即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，
則直線x+ay=2過定點A（2，0），
則三角形的面積S=$\frac{1}{2}×2×$y_B=y_B=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
由$\sqrt{3}$x=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則x=$\frac{1}{2}$，即B（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∵B（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）在直線x+ay=2上，
∴$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=2，
即$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{3}{2}$，
解得a=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)三角形的面積求出B的坐標是解決本題的關鍵．