Question

（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為，直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且滿足O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的方程;

（2）證明：的面積為定值.

Answer 1

（1）；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）由橢圓的離心率為，可得，，

即 .1分

又，

∴ 2分，

∴c=2，

∴，

∴橢圓方程為 3分

（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，設(shè)，聯(lián)立

，可得，

①

..5分

∵，

∴，

∴ .6分，

又，

∴，

∴，

∴， 8分，

設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，

則

=

=

=

= 11分

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，有，

∴，

即△OAB的面積為定值 ..12分

考點(diǎn)：本題考查橢圓的定義，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系