Question

13．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y+3≥0\\ kx-y+3≥0\end{array}\right.$且z=2x+y的最大值為4，則k的值為（　�。�

• A． $-\frac{3}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)已知的約束條件 畫出滿足約束條件的可行域，再用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出求出直線2x+y=4與y=0相交于B（2，0），即可求解k值．

解答 解：先作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+3≥0}\end{array}\right.$對應(yīng)的平面區(qū)域，
直線kx-y+3=0過定點(diǎn)（0，3），
∵z=2x+y的最大值為4，∴作出直線2x+y=4，
由圖象知直線2x+y=4與y=0相交于B（2，0），
同時B也在直線kx-y+3=0上，
代入直線得2k+3=0，即k=$-\frac{3}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃，考查畫不等式組表示的可行域，考查數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)的最值．