Question

2．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{3π}{2}$）（x∈[0，5π]）的圖象和直線y=$\frac{1}{2}$的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 令y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{3π}{2}$）=sinx=$\frac{1}{2}$，求得sin$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}$，可得$\frac{x}{2}$=2kπ+$\frac{π}{6}$，或 $\frac{x}{2}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．再結(jié)合x∈[0，5π]，可得x的值．

解答 解：令函數(shù)y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{3π}{2}$）=sin$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{2}$，求得$\frac{x}{2}$=2kπ+$\frac{π}{6}$，或 $\frac{x}{2}$=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z．
再結(jié)合x∈[0，5π]，可得 x=$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{3}$，$\frac{13π}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．