Question

如圖，E、F、G、H分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、CC₁、C₁D₁的中點．證明：FE、HG、DC三線共點．

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：首先，設(shè)EF與DC共點于S'，DC與HG共點于S''，然后，通過證明三角形全等的方法證明S'與S''是同一個點，即可說明線共點．

解答： 解：如圖所示，設(shè)EF與DC共點于S'，DC與HG共點于S''，
RT△CFS'≌RT△BFE，得到CS'=BE=

1

2

AB，
RT△CGS''≌RT△C₁GH，得到CS''=C₁H=

1

2

C₁D₁，
則，CS'=CS''（即S'與S''是同一個點），
∴EF、GH、DC三線共點．

點評：本題重點考查了空間中點線面的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題，理解線共點問題的處理思路和方法是解題關(guān)鍵．