Question

求經(jīng)過兩點(diǎn)，（0，-2）的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，準(zhǔn)線方程．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式是Ax²+By²=1，（A＞0，B＞0），把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出A，B 的值，即得
所求的橢圓方程，從而求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，準(zhǔn)線方程．
解答：解：設(shè)所求的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式是Ax²+By²=1，（A＞0，B＞0）．
由題意得：．
即所求的橢圓方程是，顯然橢圓的焦點(diǎn)在x軸上．a(chǎn)²=5，b²=4⇒c²=a²-b²=1⇒c=1，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），離心率e=，準(zhǔn)線方程是y=±5．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是解題的關(guān)鍵．