Question

8．判斷函數(shù)f（x）=$\frac{x-2}{x+1}$（x≥0）的單調(diào)性，并求出值域．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)f（x）=$\frac{x-2}{x+1}$=1-$\frac{3}{x+1}$，從而由反比例函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的單調(diào)性與值域．

解答 解：f（x）=$\frac{x-2}{x+1}$=1-$\frac{3}{x+1}$，
故由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，
f（x）=$\frac{x-2}{x+1}$=1-$\frac{3}{x+1}$在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∵0＜$\frac{3}{x+1}$≤3，
∴-2≤1-$\frac{3}{x+1}$＜1；
故值域?yàn)閇-2，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷與值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．