Question

8．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₁₀=9，則a₅+a₇（　�。�

• A． 有最小值6
• B． 有最大值6
• C． 有最大值9
• D． 有最小值3

Answer 1

分析 由已知得a₅a₇=a₂a₁₀=9，由此利用均值定理能求出a₅+a₇的最小值．

解答 解：∵各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₁₀=9，
∴a₅a₇=a₂a₁₀=9，
∴a₅+a₇≥2$\sqrt{{a}_{5}{{a}_{7}}^{\;}}$=6．
當(dāng)且僅當(dāng)a₅=a₇時(shí)，取等號，
∴a₅+a₇有最小值6．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的兩項(xiàng)和最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)、均值定理的合理運(yùn)用．