Question

19．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}（{0≤{a_n}＜\frac{1}{2}}）\\ 2{a_n}-1（{\frac{1}{2}≤{a_n}＜1}）\end{array}$若a₁=$\frac{6}{7}$，則a₂₀₁₂的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{3}{7}$
• C． $\frac{5}{7}$
• D． $\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 由已知數(shù)列遞推式結(jié)合首項求出數(shù)列前幾項，可得數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，由此求得a₂₀₁₂的值．

解答 解：由已知數(shù)列遞推式a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}（{0≤{a_n}＜\frac{1}{2}}）\\ 2{a_n}-1（{\frac{1}{2}≤{a_n}＜1}）\end{array}$，且a₁=$\frac{6}{7}$，
求得${a}_{2}=\frac{5}{7}$，${a}_{3}=\frac{3}{7}$，${a}_{4}=\frac{6}{7}$，…
由上可知，數(shù)列{a_n}是以3為周期的周期數(shù)列，
則a₂₀₁₂=${a}_{3×670+2}={a}_{2}=\frac{5}{7}$．
故選：C．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，關(guān)鍵在于對數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是基礎(chǔ)題．