Question

15．已知平行四邊形的三個頂點的坐標分別是（3，7），（4，6），（1，-2）．求第四個頂點的坐標．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質和向量的坐標運算法則求解．

解答 解：設平行四邊形的三個頂點的坐標分別是A（3，7），B（4，6），C（1，-2）．第四個頂點坐標為D（x，y），
當$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$時，（x-3，y-7）=（-3，-8），解得x=0，y=-1，此時第四個頂點的坐標為（0，-1）；
當$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{CB}$時，（x-3，y-7）=（3，8），解得x=6．y=15，此時第四個頂點的坐標為（6，15）．
當$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$時，（1，-1）=（x-1，y+2），解得x=2，y=-3，此時第四個項點的坐標為（2，-3）．
∴第四個頂點的坐標為（0，-1）或（6，15）或（2，-3）．

點評 本題考查平行四邊形的頂點坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．