Question

8．已知-2≤x≤2，-2≤y≤2，點P的坐標為（x，y）
（1）求當x，y∈Z時，點P滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率；
（2）求當x，y∈R時，點P滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率．

Answer 1

分析 （1）因為x，y∈Z，且|x|≤2，|y|≤2，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，且（x-2）²+（y-2）²≤4的基本事件的個數(shù)，然后求比值即為所求的概率．
（2）因為x，y∈R，且圍成面積，則為幾何概型中的面積類型，先求區(qū)域為正方形ABCD的面積以及（x-2）²+（y-2）²≤4的點的區(qū)域即以（2，2）為圓心，2為半徑的圓的面積，然后求比值即為所求的概率．

解答 解：如圖，點P所在的區(qū)域為長方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），
滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的點的區(qū)域為以（2，2）為圓心，2為半徑的圓面（含邊界）．

（1）當x，y∈Z時，滿足-2≤x≤2，-2≤y≤2的點有25個，
滿足x，y∈Z，且（x-2）²+（y-2）²≤4的點有6個，
依次為（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；
∴所求的概率P=$\frac{6}{25}$．
（2）當x，y∈R時，
滿足-2≤x≤2，-2≤y≤2的面積為：4×4=16，
滿足（x-2）²+（y-2）²≤4，且-2≤x≤2，-2≤y≤2的面積為：$\frac{1}{4}π•{2}^{2}$=π，
∴所求的概率P=$\frac{\frac{1}{4}π•{2}^{2}}{4×4}$=$\frac{π}{16}$．

點評 本題考查的知識點是幾何概型概率計算公式，計算出滿足條件和所有基本事件對應的幾何量，是解答的關(guān)鍵，難度中檔．