Question

9．證明：$\sqrt{5}$-$\sqrt{10}$＞$\sqrt{3}$$-\sqrt{8}$．

Answer 1

分析 分析使不等式$\sqrt{5}$-$\sqrt{10}$＞$\sqrt{3}$$-\sqrt{8}$成立的充分條件，一直分析到使不等式成立的充分條件顯然具備，從而不等式得證．

解答 證明：要證明：$\sqrt{5}$-$\sqrt{10}$＞$\sqrt{3}$$-\sqrt{8}$，
只要證明$\sqrt{5}$+$\sqrt{8}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{10}$，
只要證明：13+2$\sqrt{40}$＞13+2$\sqrt{30}$，
只要證明：$\sqrt{40}$＞$\sqrt{30}$，
只要證明：40＞30，
顯然成立，
∴$\sqrt{5}$-$\sqrt{10}$＞$\sqrt{3}$$-\sqrt{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用分析法證明不等式，利用用分析法證明不等式的關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止，屬于中檔題．