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16．下列說法正確的有（　　）
（1）如果兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合．
（2）m，n為異面直線，過空間任意一點P，一定能作一條直線l與m，n都垂直
（3）m，n為異面直線，過空間任意一點P，一定能作一條直線l與m，n都相交
（4）m，n為異面直線，過空間任意一點P，一定存在與直線m，n都平行的平面．
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 在（1）中，如果兩個平面有共線的三個公共點，則這兩個平面相交；在（2）中，一定能作一條且只能作一條直線l與m，n都垂直；在（3）和（4）舉出反例，能得到（3）和（4）都不正確．

解答 解：若兩個平面的三個公共點在一條直線上，則兩個平面重合或相交，故（1）錯誤；
若m，n為異面直線，則m，n必存在一條公垂線a，過點P作a的平行線l，則l⊥m，l⊥n，故（2）正確；
若m，n為異面直線，過直線m存在一個與直線n平行的平面α，
當點P在平面α內(nèi)且不在直線m上時，則不存在直線l，使得與m，n都相交，故（3）錯誤；
當P在直線m或n上時，顯然不存在與m，n都平行的平面，故（4）錯誤．
故選A．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．

練習冊系列答案
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6．與圓x2+y2=1及圓x2+y2-8x+12=0都外切的圓的圓心在（　�。�
A．一個橢圓上B．一個圓上C．一條拋物線上D．雙曲線的一支上

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7．函數(shù)f（x）=xα的圖象過點（2，4），則f（-1）=1．

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4．某種產(chǎn)品的廣告費支出x（單位：百萬元）與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：則回歸直線方程必過（　　）
x24568
y3040605070
A．（5，50）B．（5，60）C．（4，55）D．（4，50）

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11．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≥2\\ y≥3x-6\end{array}\right.$，則目標函數(shù)$z={（{\frac{1}{2}}）^{2x+y}}$的最大值為$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=x2•sinx，各項均不相等的數(shù)列{xn}滿足$|{x_i}|≤\frac{π}{2}（i=1，2，3，…n）$．令F（n）=（x1+x2+…+xn）•[f（x1）+f（x2）…+f（xn）]（n∈N*）．給出下列三個命題：
①存在不少于3項的數(shù)列{xn}，使得F（n）=0；
②若數(shù)列{xn}的通項公式為${x_n}={（-\frac{1}{2}）^n}$（n∈N*），則F（2k）＞0對k∈N*恒成立；
③若數(shù)列{xn}是等差數(shù)列，則存在n∈N*使得F（n）＜0成立
其中真命題的序號是①②．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某種產(chǎn)品廣告的支出x與銷售收入y（單位：萬元）之間有下列所示的對應數(shù)據(jù)及統(tǒng)計數(shù)據(jù)．
廣告支出x/萬元1234
銷售收入y/萬元12284256
$\overline{x}$$\overline{y}$$\sum_{i=1}^{4}$（$\overline{x}$i-$\overline{x}$）2$\sum_{i=1}^{4}$（$\overline{x}$i-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）
$\frac{5}{2}$$\frac{69}{2}$573
$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$
（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求出y與x的回歸直線方程；
（3）若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，它的兩個頂點恰好是雙曲線y2-x2=1的兩個焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P（2，1），Q（2，-1）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點，滿足于∠APQ=∠BPQ，試求直線AB的斜率．

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6．設命題甲：關于x的不等式x2+2ax+4≤0有解，命題乙：設函數(shù)f（x）=loga（x+a-2）在區(qū)間（1，+∞）上恒為正值，那么甲是乙的必要不充分條件．

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