Question

4．定義在R 上的奇函數(shù)f（x）滿足：對?x∈R，都有f（x）=f（4-x），且x∈（0，2）時，f（x）=x+1，則f（2015）=-2．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）為R上的奇函數(shù)及f（x）=f（4-x）便可得到f（x）=f（x-8），從而得出f（x）是以8為周期的周期函數(shù)，從而便可得出f（2015）=f（-1）=-f（1），而x∈（0，2）時的解析式已給出，從而可以求出f（1），從而得出答案．

解答 解：f（x）為R上的奇函數(shù)；
∴f（x）=f（4-x）=-f（x-4）=f（x-8）；
即f（x）=f（x-8）；
∴f（x）是以8為周期的周期函數(shù)；
∴f（2015）=f（-1+252×8）=f（-1）=-f（1）=-2．
故答案為：-2．

點評 考查奇函數(shù)的概念，周期函數(shù)的定義，已知函數(shù)求值，通過將自變量的值變到已知解析式的定義域從而求函數(shù)值的方法．