Question

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn),求直線的方程.

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由橢圓的對(duì)稱性質(zhì)，

知，所以短半軸長(zhǎng)，

所以.  橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.             ………3分

（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，

，解得，設(shè)，，

，，不滿足條件.           ………4分

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.

，消去并整理，得. ………6分

設(shè)，，，   .………7分

由題意知，即.                         ………8分

，解得.                          ………11分

直線的方程為：和.