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實數(shù)滿足，求證：

證明  只需對任意，證明不等式成立即可．

記，則，

，，

，

把上面這n個等式相加，并利用可得

．

由Cauchy 不等式可得

，

所以                  ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省蘇州市高三暑假自主學習測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設實數(shù)滿足，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省六校高三5月高考模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設正實數(shù)滿足．求證：

．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省高三下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

[選修4 - 5：不等式選講]（本小題滿分10分）

設，實數(shù)滿足，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆浙江省寧波萬里國際學校高三上期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（II）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）若實數(shù)滿足，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次統(tǒng)考理科數(shù)學 題型：解答題

已知，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

 

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（3）若實數(shù)滿足，求證：

 

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