Question

20．已知曲線C：x²+y²+2kx+（4k+10）y+10k+20=0，其中k≠-1，C過(guò)定點(diǎn)（1，-3）．

Answer 1

分析 把曲線方程整理為k（2x+4y+10）+（x²+y²+10y+20）=0，把k看作未知數(shù)，x與y看作常數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式的值為0，各項(xiàng)的系數(shù)都為0列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解集得到x與y的值，進(jìn)而確定出曲線方程恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：將x²+y²+2kx+（4k+10）y+10k+20=0整理為：
k（2x+4y+10）+（x²+y²+10y+20）=0，
∴2x+4y+10=0且x²+y²+10y+20=0，
解得：x=1，y=-3，
曲線C過(guò)定點(diǎn)（1，-3）．
故答案為：（1，-3）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓系方程的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．