Question

8．已知函數(shù)$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{3}}）\;（{ω＞0}）$和g（x）=2cos（2x+φ）+1$（{|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象的對稱軸完全相同則φ的值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $-\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的周期性，求得ω=2，再利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值．

解答 解：由題意可得，這兩個函數(shù)的周期相同，故有$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，求得ω=2．
對于f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$），令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，可得 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
故函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程為 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z．
對于g（x）=2cos（2x+φ）+1，令2x+φ=kπ，可得 x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{φ}{2}$，k∈Z，
故-$\frac{φ}{2}$=$\frac{π}{12}$，∴φ=-$\frac{π}{6}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．