Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值為5．

Answer 1

分析 由向量的共線的性質可得|$\overrightarrow$|的最大值為2+1=3，由|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=t，兩邊平方可得8+2$\overrightarrow$²=1+t²，可得最大值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$|=1，
可得|$\overrightarrow$|的最大值為2+1=3，
由|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=t，
平方可得，|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=t²+1，
即有2$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow$²=1+t²，
即8+2$\overrightarrow$²=1+t²，
可得t²的最大值為8+2×9-1=25，
即有|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的最大值為5．
故答案為：5．

點評 本題考查向量的模的最值的求法，注意運用向量共線和三角形三邊的關系，考查向量的數(shù)量積的性質：向量的平方即為模的平方，屬于中檔題．