Question

17．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且周期為3，若f（2）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)根的個(gè)數(shù)最少為4．

Answer 1

分析 由題意可求得函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，且周期為3，通過(guò)函數(shù)的周期性與偶函數(shù)求出函數(shù)的零點(diǎn)的必須值，然后判斷即可．

解答 解：f（x）是定義在R上的周期為3，又f（2）=0，
可得f（-1）=0，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（1）=0，則f（4）=0，f（5）=0．
f（x）在區(qū)間（0，6）內(nèi)零點(diǎn)至少有4個(gè)．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，將函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，6）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題是本題中的一個(gè)關(guān)鍵，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易．