Question

10．我市兩所高中分別組織部分學(xué)生參加了“七五普法網(wǎng)絡(luò)知識大賽”，現(xiàn)從這兩所學(xué)校的參賽學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30名學(xué)生的成績（百分制）作為樣本，得到樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．

（Ⅰ）若乙校每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校參賽學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，從平均水平與波動情況兩個方面分析甲、乙兩校參賽學(xué)生成績（不要求計算）；
（Ⅲ）從樣本成績低于60分的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求3人不在同一學(xué)校的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由從這兩所學(xué)校的參賽學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30名學(xué)生的成績（百分制）作為樣本，乙校每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，能求出乙校參賽學(xué)生總?cè)藬?shù)．
（Ⅱ）由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)位于莖葉圖的左上方偏多，乙的數(shù)據(jù)位于莖葉圖的右下方多，甲的數(shù)據(jù)相對于乙較分散，乙的數(shù)據(jù)相對于甲較集中，能從從平均水平與波動情況兩個方面分析甲、乙兩校參賽學(xué)生成績．
（Ⅲ）記甲校成績低于60分的4人為1，2，3，4，乙校成績低于60分的2人為5，6，由此利用列舉法能求出3人不在同一學(xué)校的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵從這兩所學(xué)校的參賽學(xué)生中分別隨機(jī)抽取30名學(xué)生的成績（百分制）作為樣本，
乙校每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，
∴乙校參賽學(xué)生總?cè)藬?shù)為：30÷0.15=200（人）；
（Ⅱ）由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)位于莖葉圖的左上方偏多，
乙的數(shù)據(jù)位于莖葉圖的右下方多，
甲的數(shù)據(jù)相對于乙較分散，乙的數(shù)據(jù)相對于甲較集中，
∴平均水平：甲小乙大；波動情況：甲大乙�。�
（Ⅲ）記甲校成績低于60分的4人為1，2，3，4，
乙校成績低于60分的2人為5，6，
則從中選出3人的所有基本事件為：123，124，125，126，134，135，136，145，146，
156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，共計20個．
記“抽取的3人不在同一學(xué)校”為事件A，則A包含的基本事件（用下劃線標(biāo)記）有：
125，126，135，136，145，146，156，235，236，245，246，256，345，346，356，456，共計16個．
∴3人不在同一學(xué)校的概率$P（A）=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查莖葉圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．