Question

2．已知數列{sina_n}是公比為-1的等比數列，若數列{a_n}是等差數列，則其公差可能是（　�。�

• A． -$\frac{3π}{2}$
• B． -$\frac{π}{2}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 由等比數列和等差數列的性質，結合已知條件推導出sin（a_n+d）=-sina_n，由此能求出公差d可能是π．

解答 解：∵數列{sina_n}是公比為-1的等比數列，
∴$\frac{sin{a}_{n+1}}{sin{a}_{n}}$=-1，
∵數列{a_n}是等差數列，
∴$\frac{sin（{a}_{n}+d）}{sin{a}_{n}}$=-1，
∴sin（a_n+d）=-sina_n，
∴公差d可能是π．
故選：C．

點評 本題考查等差數列的一個公差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．