Question

假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為

?

y

=bx+a，其中已知b=1.23，請估計使用年限為20年時，維修費用約為（　�。�

• A、26.75
• B、24.68
• C、23.52
• D、22.45

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，即這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，把樣本中心點代入求出a的值，寫出線性回歸方程，代入x的值，預(yù)報出結(jié)果．

解答： 解：∵由表格可知

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（4，5），
根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，
∴5=a+1.23×4，
∴a=0.08，
∴這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的線性回歸方程是y=1.23x+0.08，
∵x=20，
∴y=1.23×20+0.08=24.68
故選B．

點評：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．利用線性回歸方程預(yù)測函數(shù)值，題目的條件告訴了線性回歸方程的系數(shù)，省去了利用最小二乘法來計算的過程．屬于基礎(chǔ)題．