Question

【題目】已知，函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若在恒成立，求的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的解恰有一個(gè)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）化為，求解即可；（2）等價(jià)于在恒成立，設(shè)， 即可得結(jié)果；（3）原方程化為， ，分三種情況討論進(jìn)行解答.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，

由得，

所以

（2）因?yàn)?/span>在恒成立，

即在恒成立，

即在恒成立，即 在恒成立

令，由在恒成立，

所以在區(qū)間單調(diào)遞增，

所以的最小值為，

所以， 即

（3）由題意得

所以

即，即….11分

①當(dāng)時(shí)， ，滿足題意；

②當(dāng)時(shí)，

i． ，即，滿足題意；

ii． 或解或..15分

從而 .

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).