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設雙曲線的右焦點為，過點作與軸垂直的直線交兩漸近線于A，B兩點，與雙曲線的其中一個交點為，設O為坐標原點，若 ()，且，則該雙曲線的離心率為（     ）

A． B． C． D．

C

解析試題分析：雙曲線漸近線為y=±，右焦點為F(c,0)，c2=a2+b2，過右焦點與x軸垂直的直線為x=c，與漸近線的交點為A（c,eb）, B（c,-eb），與雙曲線的交點之一為P（c,b），所以=（c,b）,=m（c,eb）=（mc,meb），=n（c,-eb）=（nc,-neb），
因為=+，所以（c,b）=（mc,meb）+（nc,-neb），即（c,b）=（mc+nc,meb-neb），所以m+n=1，且（m-n）e=，又，所以m=，n=，代入(m-n)e=中，可解得e=.
考點：1.雙曲線的性質(zhì)；2.向量的線性運算；3.方程思想.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

一動圓與圓O：x2＋y2＝1外切，與圓C：x2＋y2－6x＋8＝0內(nèi)切，那么動圓的圓心的軌跡是（    ）

A．圓　　　B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知為平面內(nèi)兩定點,過該平面內(nèi)動點作直線的垂線,垂足為.若,其中為常數(shù),則動點的軌跡不可能是   （　　）

A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設是雙曲線的兩個焦點，P是C上一點，若，且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設e是橢圓＝1的離心率，且e∈(，1)，則實數(shù)k的取值范圍是 (　　)

A．(0,3) B．(3，)
C．(0,3)∪(，＋∞) D．(0,2)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為 （ ）

A． B． C．或 D．或7 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

過雙曲線左焦點且平行于雙曲線一漸近線的直線與雙曲線的左支交于點，為原點，若，則的離心率為（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是(　　)

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

雙曲線的漸近線為（   ）

A．B．C．D．

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