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已知P點(diǎn)在橢圓=1上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，求z=4x－5y+6的最大值和最小值.

解:∵P點(diǎn)在橢圓=1上，

∴可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(5cosθ，4sinθ)，

即x=5cosθ，y=4sinθ.

∴z=4x－5y+6

=4×5cosθ－5×4sinθ+6

=－20·(sinθ－cosθ)+6

=－20sin(θ－)+6.∴當(dāng)θ=2kπ－ (k∈Z)時(shí)，z最大，其最大值為6+20;

當(dāng)θ=2kπ+ (k∈Z)時(shí)，z最小，其最小值為6－20.

點(diǎn)評(píng):利用橢圓的參數(shù)方程，把z=4x－5y+6轉(zhuǎn)化成θ的三角函數(shù)是解決本例的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為
3
的直線l過點(diǎn)（0，-2
3
）和橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 （a＞b＞0）的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P，Q，R都在橢圓C上，PQ、PR分別過點(diǎn)M1（-1，0）、M2（1，0），設(shè)
PM1
=λ
M1Q
，
PM2
=μ
M2R
，當(dāng)P點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問λ+μ是否為定值，并請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過P作長(zhǎng)軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；

（2）經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，2）和B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P點(diǎn)在圓x2+(y-2)2=1上移動(dòng)，Q點(diǎn)在橢圓上移動(dòng),試求|PQ|的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知斜率為的直線l過點(diǎn)（0，-2）和橢圓C：+=1 （a＞b＞0）的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P，Q，R都在橢圓C上，PQ、PR分別過點(diǎn)M1（-1，0）、M2（1，0），設(shè)=λ，=μ，當(dāng)P點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問λ+μ是否為定值，并請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案