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14．已知b＞0，直線x-b2y-1=0與直線（3b2+1）x+ay+2=0互相垂直，則ab最小值等于（　�。�
A．1B．2C．2$\sqrt{2}$D．2$\sqrt{3}$

分析 利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系可得ab2=3b2+1．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：直線x-b2y-1=0與直線（3b2+1）x+ay+2=0互相垂直，
∴3b2+1-ab2=0，
化為ab2=3b2+1．
∴ab=3b+$\frac{1}$≥2$\sqrt{3b•\frac{1}}$=2$\sqrt{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)取等號(hào)．
∴ab的最小值為2$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知cos（x-$\frac{π}{6}$）=m，則cosx+cos（x-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知關(guān)于x的方程x2-（m-2）x-$\frac{{m}^{2}}{4}$=0．求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．

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2．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若$\frac{sinA}{sinB}+\frac{sinB}{sinA}$=4cosC，且2a=c，則cosA=$\frac{5\sqrt{7}}{14}$．

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9．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=-2時(shí)，求f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為直線x=m，若x1，x2為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且x1＜1＜x2，求證：m＞$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．如圖，四邊形OABC，ODEF，OGHI是三個(gè)全等的菱形，∠COD=∠FOG=∠AOI=60°，P為各菱形邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OD}$+y$\overrightarrow{OH}$，則x+y的最大值為（　　）
A．3B．4C．5D．6

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6．如圖圓O是半徑為1的圓，點(diǎn)PO、P1、P2、P3將圓4等分，則$\overrightarrow{O{P}_{0}}$$•\overrightarrow{O{P}_{i}}$（i=0，1，2，3）的取值集合是{-1，0，1}．

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3．不等式x（x-1）≥x的解集為（　�。�
A．{x|x≤0或x≥2}B．{x|0≤x≤2}C．{x|x≥2}D．{x|x≤0或x≥1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．若關(guān)于x的方程$\frac{{x}^{2}}{lnx}$+ax=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-e]∪（0，+∞）．

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