Question

3．解答下列問題：
（1）設(shè)α為第三象限角，求$\frac{|sinα|}{sinα}$-$\frac{2cosα}{|cosα|}$的值；
（2）已知tan（-α）=2，求$\frac{sin（α-720°）+cos（180°+α）}{sin（-α）-cos（-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）由α位置確定sinα，cosα的符號，化簡求值；
（2）已知tan（-α）=2得到tanα，利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，然后求值．

解答 解：（1）因?yàn)棣翞榈谌�象限角，所以sinα＜0，cosα＜0，所以$\frac{|sinα|}{sinα}$-$\frac{2cosα}{|cosα|}$=$\frac{-sinα}{sinα}-\frac{2cosα}{-cosα}$=-1+2=1；
（2）由tan（-α）=2，得到tanα=-2，
又$\frac{sin（α-720°）+cos（180°+α）}{sin（-α）-cos（-α）}$=$\frac{sinα-cosα}{-sinα-cosα}$=$\frac{tanα-1}{-tanα-1}=\frac{-2-1}{2-1}$=-3．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)各象限的符號以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用；注意三角函數(shù)名稱以及符號．